Ba phân xưởng in có tổng cộng có 47 máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, phân xưởng thứ hai trong 4 ngày và phân cưởng thứ ba trong 5 ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?
Giải bởi Vietjack
Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Tổng số máy của ba phân xưởng là x + y + z = 47.
Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:
3x = 4y = 5z hay \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{4}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{47}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = 60\)
Suy ra \(x = 60.\frac{1}{3} = 20;\) \(y = 60.\frac{1}{4} = 15;\) \(z = 60.\frac{1}{5} = 12\).
Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là 20; 15; 12 (máy in).
Tìm giá trị nguyên dương của x để đa thức x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.
Cho DAMN = DDEK. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?
Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:
A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;
B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;
C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.
D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.
Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k (k ≠ 0) và x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số h (h ≠ 0). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Cho hai đa thức A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2;
B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5.
Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).
Cho hai đa thức A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2;
B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5.
Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:
A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;
B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;
C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.
D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.
Tính xác suất của các biến cố A và D.
Mệnh đề “Tổng các lập phương của hai số a và b” được biểu thị bởi
Cho hai đa thức A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2;
B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5.
Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.
