IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 71

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3) thuộc mặt phẳng α:2x2y+z+15=0 và mặt cầu S:x22+y32+z52=100 .

Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng α  cắt S  tại M,N . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng


A. x+31=y34=z+36 .


Đáp án chính xác

B. x+316=y311=z+310 .

C. x=3+5ty=3z=3+8t .

D. x+31=y31=z+33 .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt cầu S  có tâm I2;3;5  và bán kính R=10 .

Mặt phẳng α  có vectơ pháp tuyến n=2;2;1 .

Gọi H,K  lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên  và mặt phẳng α .

IKα nên phương trình đường thẳng IK đi qua I và vuông góc với mặt phẳng α  x=2+2ty=32tz=5+t .

Tọa độ điểm K là nghiệm hệ phương trình x=2+2ty=32tz=5+t2x2y+z+15=0K2;7;3 .

Δα  nên IHIK . Do đó IH nhỏ nhất khi H trùng với K.

Để MN lớn nhất thì IH   phải nhỏ nhất.

Khi đó đường thẳng cần tìm đi qua A và K. Ta có AK=1;4;6 .

Đường thẳng có phương trình là: x+31=y34=z+36 .

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d 

Xem đáp án » 24/06/2023 703

Câu 2:

Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì có phương trình là

Xem đáp án » 24/06/2023 113

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+13=y34=z+11  và mặt phẳng P:2x+y2z12=0 . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 24/06/2023 103

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x22=y+21=z31, d2:x=1ty=1+2tz=1+t  và điểm A1;2;3 . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với d1  và cắt d2  có phương trình là

Xem đáp án » 24/06/2023 89

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng d:x+22=y11=z11 .

Tìm phương trình đường thẳng cắt P  và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Xem đáp án » 24/06/2023 88

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA=2i+3j5k; OB=2j4k . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Xem đáp án » 24/06/2023 87

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2xyz+3=0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y12=z2  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d 

Xem đáp án » 24/06/2023 85

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương u1;2;4  là

Xem đáp án » 24/06/2023 83

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x21=y21=z1; d2:x21=y+12=z3 . Phương trình đường thẳng cắt d1,d2  lần lượt tại A  và B sao cho AB nhỏ nhất là

Xem đáp án » 24/06/2023 80

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:3x+y+z=0  và đường thẳng Δ:x31=y+42=z12 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng α , cắt và vuông góc với đường thẳng

Xem đáp án » 24/06/2023 79

Câu 11:

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng P:2x+2y+z+1=0, Q:2xy+2z1=0 .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) 

Xem đáp án » 24/06/2023 79

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC A1;1;2,B2;3;1,C3;1;4 . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B 

Xem đáp án » 24/06/2023 75

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B d:x31=y32=z21 , phương trình đường phân giác trong của góc C Δ:x22=y41=z21 .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Xem đáp án » 24/06/2023 71

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF 

Xem đáp án » 24/06/2023 71

Câu 15:

Cho các đường thẳng d1:x11=y+12=z1  và đường thẳng d2:x21=y2=z+32 . Phương trình đường thẳng đi qua A1;0;2 , cắt d1  và vuông góc với d2  

Xem đáp án » 24/06/2023 71

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »