Ta có x9+3x3−9x=m+39x+m3 <=> x33+3x3=9x+m33+39x+m3Hàm số ft=t3+3t có f't=3t2+3>0, ∀t∈ℝ nên nó đồng biến trên R.Mặt khác, theo (1) ta có fx3=f9x+m3 ⇔x3=9x+m3 hay m=x9−9x *.Đặt gx=x9−9x, ta có g'x=9x8−9; g'x=0 ⇔x=±1.Bảng biến thiên:
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình * có đúng hai nghiệm thực phân biệt <=> m=−8 hoặc m=8.
Chứng minh n2 + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ
Tìm n ∈ ℤ để n−1n+1∈ℤ .
Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?
Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.
Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu ngày hôm sau (0 giờ) đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?
Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.
Nghiệm của phương trình cosx=12 là?
Nghiệm của phương trình cosx=−12 là?