Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + m\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tổng tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + 2\mathop {min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 10\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\). Mặt phẳng \((BMN)\)cắt \(SD\)tại \(P\). Tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m + 7} \right)x + m - 5\] có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt {74} \].
Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]. Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \[S.ABC\].
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt (\(B\) thuộc đoạn \(AC\)), sao cho tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (với \(O\) là gốc toạ độ).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\frac{{5\sin x - 1}}{2}} \right) + \frac{{{{\left( {5\sin x - 1} \right)}^2}}}{4} + 3\)có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng\(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\)?
Cho hàm số\(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;5} \right]\)bằng
Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\]. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[{x_1}\], đạt cực đại tại \[{x_2}\] đồng thời \[{x_1} < {x_2}\] khi và chỉ khi:
Cho hình hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), đường thẳng \(D{B_1}\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)\) góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Giải bởi Vietjack
