Khối tứ diện ABCD có cạnh \[AB = CD = a\], độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, \(\left( {2{b^2} > {a^2}} \right)\). Thể tích V của khối tứ diện đó là
D. \(\frac{1}{{18}}{a^2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\)
Cách giải:
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AB. Kẻ AH vuông góc với BE tại H.
Theo đề bài ta có: \(AB = CD = a,\,\,BC = BD = AC = AD = b\)
\( \Rightarrow AE = BE = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{a}} \)
Ta có: \({S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}BE.CD = \frac{1}{2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} .a\)
\[{\rm{EF}} = \sqrt {B{E^2} - B{F^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \]
\({S_{\Delta ABE}} = \frac{1}{2}AH.BE = \frac{1}{2}EF.AB \Rightarrow AH.BE = EF.AB \Leftrightarrow AH.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} .a \Leftrightarrow AH = \frac{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} .a}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}\) Thể tích khối tứ diện ABCD: \(V = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} .a}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}.\frac{1}{2}.\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} .a = \frac{{{a^2}\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}{6}\)
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + m\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 6{x^2} + 8x - 2\) tại điểm \({x_0} = 1\) là
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
Cho x là số thực dương. Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt {x.\sqrt[3]{x}} \) là:
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón đó là
Một mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là
Cho hình chóp S.ABCD có đường cao \(SA = 4a\); ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết \(AD = 4a,\,\,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
