IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 57

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm.

a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ.

c) Tìm m để dm đồng quy với d1: y = x + 4 và d2: y = –2x + 7.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) dm: y = (2m – 1)x + 2 \(\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Với m = 1, ta có: y = x + 2.

Bảng giá trị của dm khi m = 1:

Media VietJack

Do đó đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (1; –1) và (0; 2).

Media VietJack

b) Hàm số (1) đồng biến trên ℝ 2m – 1 > 0.

\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\).

Vậy \(m > \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x + 4 = –2x + 7

3x = 3 x = 1.

Với x = 1, ta có y = 1 + 4 = 5.

Do đó giao điểm của d1 và d2 là A(1; 5).

Để ba đường thẳng d, d1 và d2 đồng quy thì A(1; 5) dm.

Û 5 = (2m – 1).1 + 2

Û 5 = 2m – 1 + 2

Û 2m = 4

Û m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Qua điểm M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC (tia MO nằm giữa hai tia MA và MB).

a) Chứng minh MA2 = MB.MC.

b) Kẻ AH vuông góc với OM tại H. Chứng minh MH.MO = MB.MC và tứ giác OHBC nội tiếp.

c) Tia BH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh C đối xứng K qua đường thẳng OM.

Xem đáp án » 02/07/2023 286

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh BM song song với OP.

3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 02/07/2023 256

Câu 3:

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh AM = BN.

2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.

3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

Xem đáp án » 02/07/2023 171

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

b) Chứng minh DF CE và ∆MAD cân.

c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Xem đáp án » 02/07/2023 116

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì. Chứng minh rằng các vectơ sau là vectơ không đổi. Tính độ dài của chúng:

a) \(2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \).

b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MD} \).

c) \(4\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MD} \).

Xem đáp án » 02/07/2023 116

Câu 6:

Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Có hệ số góc bằng –2 và đi qua điểm A(–1; 2).

b) Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.

c) Đi qua hai điểm B(1; 2) và C(3; 6).

Xem đáp án » 02/07/2023 116

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Xem đáp án » 02/07/2023 109

Câu 8:

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.

Xem đáp án » 02/07/2023 108

Câu 9:

Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 02/07/2023 107

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của MP, NQ. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, O, G thẳng hàng.

Xem đáp án » 02/07/2023 106

Câu 11:

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14 cm; CD = 12 cm; MC = 2 cm. Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là

Xem đáp án » 02/07/2023 99

Câu 12:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng, và đựng “Quy nhân sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau:

– Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, 1 hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.

– Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm.

Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số bìa phải dùng là ít nhất?

Xem đáp án » 02/07/2023 97

Câu 13:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính CD. Vẽ các tiếp tuyến Cx, Dy (Cx, Dy và nửa đường tròn (O) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ CD). Lấy điểm M tùy ý trên nửa đường tròn trên. Tiếp tuyến tại M cắt Cx, Dy lần lượt tại A, B.

a) Chứng minh ∆OAB vuông tại O.

b) Chứng minh AB = AC + BD.

c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Xem đáp án » 02/07/2023 92

Câu 14:

Cho biểu thức \(P = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x - 1}}\).

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tính P tại x = –3.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 02/07/2023 82

Câu 15:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Xem đáp án » 02/07/2023 81

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »