Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 2021 được viết theo thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 2019 2020 2021 tính tổng các chữ số đó.
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999:
Thêm các chữ số 0 vào trước các số có 1 và 2 chữ số để ta được dãy số gồm toàn các số có 3 chữ số: 000; 001; 002; 003; 004; ...; 999 (Tổng các chữ số vẫn không thay đổi)
Khi này, dãy số trên có 1000 số
Số các chữ số là: 1000 × 3 = 3 000 (chữ số)
Mỗi chữ số 0; 1; 2; ...; 9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)
Vậy, tổng các chữ số từ 0 đến 999 là:
(0 + 1 + 2 + ... + 9) × 300 = 45 × 300 = 13 500
Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:
So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn
Vậy tổng các chữ số từ 1000 đến 1999 là:
13 500 + 1 × 1000 = 13 500 + 1000 = 14 500
Bước 3: Tính tổng các chữ số từ 2000 đến 2021:
Ta có tổng các chữ số từ 2000 đến 2021 là:
(2 × 21 + 1 × 10 + 2 + 2 × 45) + (2 + 0 + 2 + 1)
= (42 + 10 + 2 + 90) + 5
= 144 + 5
= 149
Vậy, tổng tất cả các chữ số từ 1 đến 2021 là 13 500 + 14 500 + 149 = 28 149.
Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có BC là đường kính và AC = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
a) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu.
Một người đi ô tô trong 2 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,5 km; trong 4 giờ sau, mỗi giờ đi được 46,25 km. Hỏi trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki – lô – mét?
Theo kế hoạch, đội sản xuất phải trồng 15 ha rừng trong một năm.
a) Nửa năm đầu đội đã trồng được 7,8 ha rừng. Hỏi trong nửa năm đầu đội đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch cả năm?
Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 7,2 cm và chiều rộng kém chiều dài 3,55 cm.
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).
Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a – b) chia hết cho 3.
