Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. So sánh diện tích tam giác AGB, BGC và CGA.
Giải bởi Vietjack
Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
Suy ra CN, BM, AE là các đường trung tuyến của ΔABC
Do đó, CN, BM, AE cắt nhau tại G.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta có:
\[AG = \frac{2}{3}AE;\,\,BG = \frac{2}{3}BM;\,\,CG = \frac{2}{3}CN\]
Xét ΔAGB và ΔAEB có cùng đường cao hạ từ B xuống AE
Mà đáy \[AG = \frac{2}{3}AE\]
Suy ra \[{S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AEB}}\] (1)
Xét ΔAEB và ΔABC có cùng chung chiều cao hạ từ A xuống BC
Mà đáy \[BE = \frac{1}{2}BC\] (vì E là trung điểm của BC)
Suy ra \[{S_{AEB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\] (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Chứng minh tương tự ta có: \[{S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}};\,\,{S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Suy ra \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Vậy \[{S_{AGB}} = \,\,{S_{BGC}} = {S_{AGC}}\].
Một hình chữ nhật và một hình vuông nằm sát nhau có kích thước như hình A. Tính diện tích toàn bộ hình A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN. Chứng minh IK // DE.
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Vụ lúa hè mùa thu nhà Quân thu hoạch được 2 tấn 350 kg thóc. Vụ lúa đông xuân thu hoạch được 2 tấn 650 kg thóc. Cứ 1 tấn thóc bán được 7 400 000 đồng. Hỏi cả 2 vụ lúa nhà Quân sẽ bán được bao nhiêu tiền?
Để làm xong một công việc cần 15 người làm trong 8 giờ. Hỏi muốn hoàn thành công việc đó trong 5 giờ thì cần bao nhiêu người?
Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG. I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN. Cho BC = 10 cm. Tính DE + IK.
Một chiếc cân bàn dùng để cân các con vật có khối lượng từ 50kg đến 100kg. Ba bạn An, Linh, Nga muốn biết hiện nay mình cân nặng bao nhiêu.Các bạn nhớ rằng lần khấm sức khỏe gần đây, cả ba bạn đều có cân nặng khoảng từ 35 kg đến 40 kg. Em hãy nêu cách để biết được chính xác cân nặng từng bạn khi dùng chiếc cân bàn này?
Biết rằng 8 công nhân làm trong 6 giờ được 144 sản phẩm. Hỏi 12 công nhân làm trong bao nhiêu giờ thì được 180 sản phẩm?
Một thùng cam có số lượng quả cam trong khoảng từ 200 đến 600. Nếu xếp vào mỗi hộp nhỏ 6 quả, 10 quả, 12 quả hay 14 quả đều vừa đủ. Hỏi trong thùng cam có bao nhiêu quả cam?
Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 220 m, biết đường chéo thứ nhất bằng \[\frac{2}{3}\] độ dài đường chéo thứ hai. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh OM = ON.
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
