Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).
Giải bởi Vietjack
Ta có a, b, c là số nguyên tố. Suy ra a, b, c cũng là số tự nhiên.
Do đó a + b + c ∈ ℕ.
Vì vậy 3(a + b + c) ⋮ 3.
Suy ra abc ⋮ 3.
Do đó tồn tại ít nhất một trong ba số a, b, c chia hết cho 3.
Trường hợp 1: a = b = c = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.3 = 3(3 + 3 + 3) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: Tồn tại hai số chia hết cho 3.
Giả sử a, b chia hết cho 3. Tức là, a = b = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.c = 3(3 + 3 + c).
Do đó 9c = 18 + 3c.
Vì vậy 6c = 18.
Suy ra c = 3.
Lúc này, ta thấy c = 3 không thỏa mãn điều kiện của trường hợp 2 vì chỉ có hai số chia hết cho 3.
Trường hợp 3: Nếu chỉ tồn tại một số chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3. Tức là, a = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3bc = 9 + 3b + 3c.
Do đó bc = 3 + b + c.
Vì vậy bc – b – c + 1 = 4.
Suy ra b(c – 1) – (c – 1) = 4.
Do đó (b – 1)(c – 1) = 4 (*)
Vì b, c là số nguyên tố nên b – 1; c – 1 là số tự nhiên.
Vì vậy b – 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}.
Suy ra b ∈ {2; 3; 5}.
So với điều kiện của trường hợp 3, ta nhận b ∈ {2; 5}.
Thay b = 2 vào (*), ta được: c – 1 = 4. Suy ra c = 5.
Thay b = 5 vào (*), ta được c – 1 = 1. Suy ra c = 2.
Vậy các bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (3; 3; 3), (3; 2; 5), (3; 5; 2), (2; 3; 5), (2; 5; 3), (5; 3; 2), (5; 2; 3).
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới gấp 7 lần số cũ.
Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD đi qua M, N (M nằm giữa C và N).
a) Chứng minh CM = DN.
a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 650.
b) Tìm hai số chẵn liên tiếp có tích bằng 1088.
Một đội công nhân có 8 người sửa xong một đoạn đường trong 12 ngày. Biết mức làm của mỗi người như nhau. Hỏi:
a) Nếu đội công nhân có 12 người thì sửa xong đoạn đường trong bao nhiêu ngày?
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC.
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở M và cắt DC ở I. Chứng minh .
Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết rằng hiệu của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. Hãy viết dãy số đó.
Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày. Nhưng có thêm một số người đến nên chỉ ăn trong 25 ngày là hết gạo. Hỏi số người chuyển đến là bao nhiêu? (Mức ăn mỗi người là như nhau).
Một ô tô chạy 100 km hết 13 lít xăng. Hỏi cần bao nhiêu xăng khi ô tô chạy quãng đường 300 000 m?
Một kho gạo có 60 tấn gạo tẻ và gạo nếp, trong đó số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Tính số gạo nếp, gạo tẻ có trong kho?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành BH = 2 cm, CH = 8 cm. Giải tam giác vuông này.
