Giải bởi Vietjack
3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6 (1)
⇔ 3(x – 3)2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 33 (2)
Vì 3(x – 3)2 + 6y2 +3y2z2 chia hết cho 3 và 33 chia hết cho 3.
Suy ra: z2 chia hết cho 3
Mà 2z2 ≤ 33.
Suy ra: ≤ 3.
Vì z nguyên nên z = 0 hoặc = 3.
+ Với z = 0 thì (2) trở thành: (x – 3)2 + 2y2 = 11 (3)
Từ (3) suy ra: 2y2 ≤ 11.
⇒ ≤ 2.
– Nếu y = 0 thì (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn
– Nếu = 1 từ (3) suy ra: x ∈ {0; 6}
+ Với = 3 thì (2) trở thành: (x–3)2 + 11y2 = 5 (4)
Từ (4) suy ra: 11y2 ≤ 5.
⇒ y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn
Vậy (x; y; z) ∈ {(0;1;0); (0;–1;0); (6;1;0); (6;–1;0)}.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC).Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
Có hai xe hàng, xe thứ nhất chở được 1 tấn 8 tạ hàng, xe thứ 2 hơn xe thứ nhất 4 tạ hàng. Hỏi cả hai xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
Người ta trồng ngô trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 60 m. Chiều dài bằng chiều rộng. Biết rằng trung bình cứ 100 m2 thu hoạch được 70 kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?
Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD; AN và CM lần lượt cắt BD ở E, F. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Để lát 1 phòng có chiều dài 20m, chiều rộng 8m, bác Hà dùng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để vừa đủ lát hết nền căn phòng? (Biết mạch vữa có diện tích không đáng kể).
Biết rằng diện tích trồng nhãn của một xã là 6ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó là bao nhiêu mét vuông?
An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên bi thì Bình sẽ có ít hơn An là 16 viên bi. Vậy mỗi bạn An, Bình có bao nhiêu viên bi?
Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì?
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 35 m. Nếu mỗi chiều tăng thêm 5 m thì diện tích tăng thêm là 1450 m2. Hỏi khu đất đó có diện tích là bao nhiêu hécta?
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
c) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};
d) D = {1; 5; 9; 13; 17}.
