IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/06/2024 52

Tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), các cạnh b = 20 c = 35.

a) Tính chiều cao ha.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 202 + 352 – 2.20.35.cos60° = 925.

Suy ra \(a = 5\sqrt {37} \).

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.20.35.\sin 60^\circ = 175\sqrt 3 \).

Từ công thức \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\), ta có \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.175\sqrt 3 }}{{5\sqrt {37} }} = \frac{{70\sqrt {111} }}{{37}}\).

Vậy \({h_a} = \frac{{70\sqrt {111} }}{{37}}\).

b) Ta có \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{5\sqrt {37} }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{10\sqrt {111} }}{3}\).

Vậy \(R = \frac{{5\sqrt {111} }}{3}\).

c) Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{55 + 5\sqrt {37} }}{2}\).

Từ công thức S = pr, ta có \[r = \frac{S}{p} = \frac{{2.175\sqrt 3 }}{{55 + 5\sqrt {37} }} = \frac{{70\sqrt 3 .\left( {11 - \sqrt {37} } \right)}}{{84}} = \frac{{5\left( {11\sqrt 3 - \sqrt {111} } \right)}}{6}\].

Vậy \(r = \frac{{5\left( {11\sqrt 3 - \sqrt {111} } \right)}}{6}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả 40 con vừa gà vừa chó. Số chân chó nhiều hơn số chân gà là 16 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Xem đáp án » 30/07/2023 125

Câu 2:

Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x2 – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là

Xem đáp án » 30/07/2023 112

Câu 3:

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng 3 lần số bi của bạn Hùng nhiều hơn 2 lần số bi của bạn Minh là 40 viên.

Xem đáp án » 30/07/2023 111

Câu 4:

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}\). Tính số đo các góc của tam giác.

Xem đáp án » 30/07/2023 103

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 30/07/2023 91

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAE = ∆CAD;

b) ∆MDC cân;

c) HK = HC.

Xem đáp án » 30/07/2023 78

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?

c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.

Xem đáp án » 30/07/2023 75

Câu 8:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).

Xem đáp án » 30/07/2023 72

Câu 9:

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Xem đáp án » 30/07/2023 70

Câu 10:

Cho tam giác ABC (\(\widehat B = 90^\circ \)) có đường cao BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, DC và H là giao điểm của AE, BF. Tính \(\widehat {AHB}\)?

Xem đáp án » 30/07/2023 68

Câu 11:

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 30/07/2023 67

Câu 12:

Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố thì np – n chia hết cho p với mọi số nguyên dương n.

Xem đáp án » 30/07/2023 65

Câu 13:

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x4 – x3 + 1 = y2.

Xem đáp án » 30/07/2023 65

Câu 14:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của \(\widehat B\)\(\widehat C\) cắt nhau ở I, cắt cạnh AC, AB ở D và E. Tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt BC ở F.

a) Tính \(\widehat {BIC}\).

b) Chứng minh ID = IE = IF.

c) Chứng minh tam giác DEF đều.

d) Chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF.

Xem đáp án » 30/07/2023 65

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Tam giác SOA cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 30/07/2023 63

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »