Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[{\rm{x}} - 2\sqrt {x - 1} \] với x ≥ 1
b) \(x - 2\sqrt x - 3\)
c) \(12 - \sqrt x - x\).
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
\[{\rm{x}} - 2\sqrt {x - 1} = x - 1 - 2\sqrt {x - 1} + 1 = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2}\]
b) \(x - 2\sqrt x - 3 = x - 3\sqrt x + \sqrt x - 3 = \sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {\sqrt x - 3} \right) = \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}12 - \sqrt x - x = - \left( {x + \sqrt x - 12} \right) = - \left( {x + 4\sqrt x - 3\sqrt x - 12} \right)\\ = - \left[ {\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right) - 3\left( {\sqrt x + 4} \right)} \right] = \left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {3 - \sqrt x } \right)\end{array}\)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P, Q là tiếp điểm) và 1 cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc 1 đường tròn.
b) PQ cắt AB tại E. Chứng minh MP2 = ME . MI.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K. Chứng minh KB = 2HI.
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC . NP
b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.
c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}}\) không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.
Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
Giải phương trình \(10\sqrt {{x^3} + 1} = 3\left( {{x^2} + 2} \right)\).
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
