Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 31

Cho hình vuông ABCD tâm O, trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF.

a) Chứng minh DE = BF.

b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh \(\widehat {DHF} = 90^\circ \).

c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của FE và BD. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành.

d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD tâm O, trên đoạn BC lấy điểm E bất kì (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và

\[\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = \widehat {DAB} = 90^\circ \]

Xét DEC và BFC có

EC = FC (giả thiết)

\[\widehat {DCE} = \widehat {BCF} = 90^\circ \]

DC = BC (chứng minh trên)

Do đó DEC = BFC (c.g.c)

Suy ra DE = BF (2 cạnh tương ứng), \[\widehat {EDC} = \widehat {FBC}\]

b) Xét BEH và DEC có

\[\widehat {BEH} = \widehat {DEC}\] (hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {EDC} = \widehat {FBC}\] (chứng minh câu a)

Suy ra BEH  DEC  (g.g)

Do đó \[\widehat {BHE} = \widehat {DCE}\]

Mà \[\widehat {DCE} = 90^\circ \]nên \[\widehat {BHE} = 90^\circ \]

Hay DE  BF

Suy ra \[\widehat {DHF} = 90^\circ \]

c) Xét tam giác BDF có

DE  BF

BC  DF

DE cắt BC tại E

Suy ra E là trực tâm tam giác BDF

Do đó FK  BD

Mà AO  BD

Suy ra AO // IK

Vì CE = CF nên tam giác CEF cân tại C

Mà CI là trung tuyến

Suy ra CI là đường cao

Hay CI  EF

Xét tứ giác OKIC có \[\widehat {OKI} = \widehat {KOC} = \widehat {CIK} = 90^\circ \]

Suy ra OKIC là hình chữ nhật

Do đó OC = KI

Mà OC = AO

Suy ra AO = KI

Xét tứ giác AOIK có AO // KI, AO = KI (chứng minh trên)

Suy ra AOIK là hình bình hành

d) Xét tứ giác ABHD có \[\widehat {BAD} + \widehat {BHD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

Suy ra tứ giác ABHD nội tiếp

Do đó \[\widehat {AHB} = \widehat {ADB} = 45^\circ \]

Xét tứ giác DKHF có \[\widehat {DKF} = \widehat {DHF} = 90^\circ \]

Suy ra tứ giác DKHF nội tiếp

Do đó \[\widehat {KHB} = \widehat {FDB} = 45^\circ \]

Suy ra \[\widehat {AHB} = \widehat {KHB}\]

Suy ra AH ≡ KH

Do đó A, H, K thẳng hàng.

Vậy A, H, K thẳng hàng.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Xem đáp án » 30/01/2024 75

Câu 2:

Xem hình vẽ, cho biết a// b và c a.

a) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}};\widehat {{B_3}};\widehat {{A_3}}\).

c) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\)\(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax //By.

Xem đáp án » 30/01/2024 68

Câu 3:

Chứng minh rằng n2 – n chia hết cho 2 với mọi n ℤ.

Xem đáp án » 30/01/2024 67

Câu 4:

người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu ba người cùng làm thì sau 1 giờ làm được bao nhiêu phần công việc.

Xem đáp án » 30/01/2024 64

Câu 5:

Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Xem đáp án » 30/01/2024 61

Câu 6:

Cho hình thoi EGHK với O là giao điểm của 2 đường chéo. Biết EG = 15 cm. Tính độ dài của GH, HK, KE?

Xem đáp án » 30/01/2024 59

Câu 7:

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x.

a) 9x2 – 6x + 2;

b) x2 + x + 1;

c) 2x2 + 2x + 1.

Xem đáp án » 30/01/2024 54

Câu 8:

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Xem đáp án » 30/01/2024 53

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC

a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.

b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC.

Xem đáp án » 30/01/2024 50

Câu 10:

Chứng minh rằng 109 + 108 + 107 chia hết cho 5.

Xem đáp án » 30/01/2024 50

Câu 11:

Tìm các chữ số a, b để:

a) A = \(\overline {56a3b} \) chia hết cho 18;

b) B = \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45;

c) C = \(\overline {6a14b} \) chia hết cho 2; 3; 5; 9;

d) D = \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.

Xem đáp án » 30/01/2024 49

Câu 12:

Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x + m2 – 4m = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Xem đáp án » 30/01/2024 48

Câu 13:

An có 90 bút bi và 150 quyển vở muốn chia thành các phần thưởng để ủng hộ học sinh nghèo, sao cho số bút và vở trong các phần thưởng là như nhau. Hỏi An chia được bao nhiêu số phần thưởng trong khoảng từ 5 đến 30 phần thưởng?

Xem đáp án » 30/01/2024 48

Câu 14:

Viết số có hai chữ số mà chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 4.

Xem đáp án » 30/01/2024 47

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC. Tính góc B và góc C.

Xem đáp án » 30/01/2024 46

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »