Cho các hàm số y = 3x – 2 (d1); y = −x + 6 (d2).
a) Vẽ các đường thẳng (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1), (d2); (d1) với trục hoành; (d2) với trục hoành
Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
a) Vẽ đồ thị hàm số
+ (d1) cắt Oy tại điểm có tọa độ (0; a)
Thay vào phương trình d1 có: 3.0 – 2 = y
Suy ra: (d1) cắt Oy tại điểm (0; –2)
+ (d2) cắt Oy tại điểm (0; 6)
Xét phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2 có:
3x – 2 = –x + 6
4x = 8
x = 2
⇒ y = 3.2 – 2 = 4
Nên d1 cắt d2 tại A(2; 4)
Vẽ được đồ thị hàm số d1 qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; –2)
Vẽ được đồ thị hàm số d2 qua 2 điểm là A(2; 4) và (0; 6).
b) d1 cắt Ox tại điểm \(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\)
d2 cắt Ox tại điểm (6; 0)
Suy ra: A(2; 4), B\(\left( {\frac{2}{3};0} \right)\); C(6; 0)
AB = \(\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt {10} }}{3}\)
AC = \(\sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \)
BC = \(\sqrt {{{\left( {6 - \frac{2}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{16}}{3}\)
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = \(\frac{{4\sqrt {10} }}{3} + 4\sqrt 2 + \frac{{16}}{3}\)
Đường cao hạ từ A xuống BC = yA = 4 (đơn vị độ dài)
SABC = \(\frac{1}{2}.4.\frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\)(đvdt).
Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu ba người cùng làm thì sau 1 giờ làm được bao nhiêu phần công việc.
Xem hình vẽ, cho biết a// b và c ⊥ a.
a) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?
b) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}};\widehat {{B_3}};\widehat {{A_3}}\).
c) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax //By.
Cho hình thoi EGHK với O là giao điểm của 2 đường chéo. Biết EG = 15 cm. Tính độ dài của GH, HK, KE?
Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC
a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.
b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC.
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x + m2 – 4m = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x.
a) 9x2 – 6x + 2;
b) x2 + x + 1;
c) 2x2 + 2x + 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC. Tính góc B và góc C.
Cho các số thực x, y thỏa mãn: 4x2 + 2xy + y2 = 3.
Tìm GTNN, GTLN của P = x2 + 2xy – y2
Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTLN của biểu thức Q = \(\sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} \).
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 50.51 = 44 200. Tính S = 12 + 22 +… + 502.
Tìm các chữ số a, b để:
a) A = \(\overline {56a3b} \) chia hết cho 18;
b) B = \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45;
c) C = \(\overline {6a14b} \) chia hết cho 2; 3; 5; 9;
d) D = \(\overline {25a1b} \) chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.