Tìm x biết: (x – 3)(x² + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 1.

Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m² + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m² + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu ba người cùng làm thì sau 1 giờ làm được bao nhiêu phần công việc.

Chứng minh rằng n² – n chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℤ.

Xem hình vẽ, cho biết a// b và c ⊥ a.

a) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}};\widehat {{B_3}};\widehat {{A_3}}\).

c) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax //By.

Chứng minh rằng 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 5.

Cho hình bình hành ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Trên đường chéo AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN = NC

a) Chứng minh: tứ giác BMDN là hình bình hành.

b) BC cắt DN tại K. Chứng minh: N là trọng tâm của tam giác BDC.

Cho phương trình x² + 2(m – 2)x + m² – 4m = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Cho hình thoi EGHK với O là giao điểm của 2 đường chéo. Biết EG = 15 cm. Tính độ dài của GH, HK, KE?

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 50.51 = 44 200. Tính S = 1² + 2² +… + 50².

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài BC. Tính góc B và góc C.

Cho một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Cho các số thực x, y thỏa mãn: 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTNN, GTLN của P = x² + 2xy – y²

Viết số có hai chữ số mà chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 4.

Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn a² + b² + c² = 1. Tìm GTLN của biểu thức Q = \(\sqrt {a + b} + \sqrt {b + c} + \sqrt {c + a} \).

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x.

a) 9x² – 6x + 2;

b) x² + x + 1;

c) 2x² + 2x + 1.