Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 38

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?   (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác BAC

Do tam giác ABC đều cạnh a nên: AG=23.a32=a33

SABC=a234

Do A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A’G vuông góc (ABC)

Suy ra: A’G là đường cao của khối lăng trụ

Theo giả thiết ta có: A'AG^=45°

Suy ra: tam giác A’GA vuông cân

Từ đó suy ra: A'G=AG=a33

Vậy thể tích khối lăng trụ là:  V=A'G.SABC=a33.a234=a34

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).

Xem đáp án » 25/02/2024 116

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng? (tham khảo hình) (ảnh 1)

Xem đáp án » 25/02/2024 78

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Xem đáp án » 25/02/2024 74

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N.

a) Chứng minh rằng: DM = EN.

b) MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN.

Xem đáp án » 26/02/2024 72

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh rằng AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC.

b) Chứng minh OA vuông góc EF.

Xem đáp án » 26/02/2024 69

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 25/02/2024 63

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 26/02/2024 57

Câu 8:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = a, SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp.

Xem đáp án » 26/02/2024 54

Câu 9:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, xác định các vectơ AB+OD;AB+AE+OD

Xem đáp án » 26/02/2024 50

Câu 10:

Cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;-5), C(-4;-1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Xem đáp án » 26/02/2024 49

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tính tỉ số KSKA

Xem đáp án » 26/02/2024 48

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=50° . Tính tỉ số lượng giác góc C^

Xem đáp án » 26/02/2024 46

Câu 13:

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.

a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).

c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?

Xem đáp án » 25/02/2024 44

Câu 14:

Cho tam giác ABC có: 2B^+3C^=180° . Chứng minh BC2 = BC.AC + AB2.

Xem đáp án » 26/02/2024 44

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Xem đáp án » 25/02/2024 43

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »