Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

A = 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × 35 × ... × 955.

Một thừa số 5 nhân với một thừa số 2 sẽ tạo thành một tích có tận cùng là 1 chữ số 0. Ta cần xét xem trong tích đã cho có bao nhiêu thừa số 5 và bao nhiêu thừa số 2.

Từ 5 đến 955 có số thừa số chia hết cho 5 là

(955 – 5) : 5 + 1 = 191 (số)

A = 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × 35 × ... × 955

= 5 × (5 × 2) × (5 × 3) × (5 × 4) × ... × (5 × 191)

= 5 × 5 × 5 × ... × 5 × (1 × 2 × 3 × ... × 191)

            191 số

Ta xét dãy 1; 2; 3; ...; 191 xem có bao nhiêu số chia hết cho 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128.

Mỗi số chia hết cho 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 cho ta lần lượt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thừa số 2. Vì:

4 = 2 × 2

8 = 2 × 2 × 2

16 = 2 × 2 × 2 × 2

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

+ Số số hạng chia hết cho 2 là (190 – 2) : 2 + 1 = 95 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 4 là (188 – 4) : 4 + 1= 47 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 8 là (184 – 8) : 8 + 1 = 23 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 16 là (176 – 16) : 16 + 1 = 11 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 32 là (160 – 32) : 32 + 1 = 5 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 64 là (128 – 64) : 64 + 1 = 2 (số)

+ Số số hạng chia hết cho 128 là 1 số.

Có tổng 95 + 47 + 23 + 11 + 5 + 2 + 1 = 184 thừa số 2 trong dãy 1; 2; 3; ...; 191.

Số thừa số 2 ít hơn số thừa số 5 trong tích A nên A có tận cùng là 184 chữ số 0.