IMG-LOGO

Câu hỏi:

26/10/2024 7

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta thấy độ dài \(x\) (cm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện \(0 < x < 6\).

Khi đó, thể tích của khối hộp là:

\(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2} = 4\left( {{x^3} - 12{x^2} + 36x} \right)\) với \(0 < x < 6\).

Ta có: \(V'\left( x \right) = 4\left( {3{x^2} - 24x + 36} \right)\), \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = 6\).

Bảng biến thiên của hàm số \(V\left( x \right)\) như sau:

 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm (ảnh 1)

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng \(\left( {0;\,6} \right)\), hàm số \(V\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(128\) tại \(x = 2\). Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì \(x = 2\) (cm).

Đáp số: \(2\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Xem đáp án » 26/10/2024 8

Câu 2:

Cho \(a \ne 0,\,{b^2} - 3ac > 0\). Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 26/10/2024 7

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_1},\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/10/2024 7

Câu 4:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như sau: 

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 5:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = 2x + 1 - \frac{3}{{x + 1}}\) là đường thẳng

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 6:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 7:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 8:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 9:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\)\(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\)\(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c ,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 10:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y =  - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 11:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là \( - 1\).

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\, - 10} \right)\).

d) Đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 12:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {GS}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 13:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:  

a) \(\overrightarrow {B'B}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {B'D} \).

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD} \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A} } \right| = 2a\).

d) Với \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BB'\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 14:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị thực của \(k\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + k\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 26/10/2024 6

Câu 15:

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\)\(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án » 26/10/2024 6