Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:
Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất ?
A. Nông trường A.
B. Nông trường B
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Cỡ mẫu: \({n_A} = 40,{n_B} = 38,{n_C} = 43,{n_D} = 39.\)
Với nông trường A:
Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{10 - 5}}{8}.\left( {9 - 7} \right) = 8,25.\)
\(\frac{{3n}}{4} = 30\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{30 - \left( {5 + 8 + 16} \right)}}{8}.\left( {13 - 11} \right) = 11,25.\)
Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3.\)
Với nông trường B:
Ta có: \(\frac{n}{4} = 9,5\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{9,5 - 5}}{{10}}.\left( {9 - 7} \right) = 7,9.\)
\(\frac{{3n}}{4} = 28,5\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{28,5 - \left( {5 + 8 + 10} \right)}}{9}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{110}}{9}.\)
Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{389}}{{90}} \approx 4,32.\)
Với nông trường C:
Ta có: \(\frac{n}{4} = 10,75\) nên \({Q_1} \in \left[ {5;7} \right)\), do đó \({Q_1} = 5 + \frac{{10,75 - 0}}{{13}}.\left( {7 - 5} \right) = \frac{{173}}{{26}}.\)
\(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{32,25 - \left( {13 + 9 + 9} \right)}}{3}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{71}}{6}.\)
Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{202}}{{39}} \approx 5,18.\)
Với nông trường D:
Ta có: \(\frac{n}{4} = 9,75\) nên \({Q_1} \in \left[ {7;9} \right)\), do đó \({Q_1} = 7 + \frac{{9,75 - 3}}{{12}}.\left( {9 - 7} \right) = 8,125.\)
\(\frac{{3n}}{4} = 29,25\) nên \({Q_3} \in \left[ {11;13} \right)\), do đó \({Q_3} = 11 + \frac{{29,25 - \left( {3 + 12 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {13 - 11} \right) = \frac{{289}}{{24}}.\)
Suy ra \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{47}}{{12}} \approx 3,92.\)
Từ các khoảng tứ phân vị, thấy nông trường A đồng đều nhất.
Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
Khi đó:
a) Cỡ mẫu \(n = 100.\)
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = \frac{{683}}{{38}}.\)
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = \frac{{515}}{{114}}.\)
d) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng lần một lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút. Thời gian của lần đi đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Số mệnh đề đúng là:
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
Điểm kiểm tra giữa học kì 1 của một nhóm học sinh được thống kê như bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên:
Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là (kết quả làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai):
III. Vận dụng
Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:
Khi đó:
a) Có 25 thửa ruộng đuộc khảo sát.
b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,4675.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Bảng sau thống kê khối lượng một quả cam được chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
II. Thông hiểu
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11B gần nhất với giá trị nào dưới đây:
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhận tại phòng khám X được cho trong bảng sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
