Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
A. \[\frac{{125}}{{49}}.\]
B. \[\frac{{1125}}{{98}}.\]
C. \[\frac{{2375}}{{392}}.\]
D. \[\frac{{3125}}{{98}}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có phương trình độ cao của viên đạn là:
\[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)} dt = 25t - 4,9{t^2} + C.\]
Do coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên nên C = 0.
Suy ra \[h\left( t \right) = 25t - 4,9{t^2} = - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}}\].
Nhận thấy \[ - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}} \le \frac{{3125}}{{98}}\] do đó, độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{3125}}{{98}}\] khi \[t = \frac{{125}}{{49}}\].
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
Cho \[\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \]. Khi đó, \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó, quãng đường vật đi được tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là
Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]
III. Vận dụng
Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 12x + 2\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 1 \right) = 3.\] Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Tính giá trị của \[F\left( 1 \right).\]
I. Nhận biết
Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu
Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:
(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]
(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]
(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].
Các mệnh đề đúng là
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^{2022}}\]?
Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[K\]. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{5}{3}{x^3} + 5\] là nguyên hàm của hàm số nào?
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\] là
