IMG-LOGO

Câu hỏi:

01/11/2024 14

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {1;2; - 2} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] tại \[A,B,C\] sao cho \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Viết phương trình mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 81.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1.\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\]

Đáp án chính xác

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 25.\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Trong không gian  O x y z , cho điểm  H ( 1 ; 2 ; − 2 ) . Mặt phẳng  ( α )  đi qua  H  và cắt các trục  O x , O y , O z  tại  A , B , C  sao cho  H  là trực tâm của tam giác  A B C . Viết phương trình mặt cầu tâm  O  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( α ) . (ảnh 1)

Ta có

\[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\], suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right)\].

Thật vậy:

\[\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\] (1)

Mà \[CH \bot AB\] (vì \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \[AB \bot \left( {OHC} \right)\]\[ \Rightarrow AB \bot OH\].

Tương tự, ta suy ra \[BC \bot \left( {OAH} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot OH.\]

Từ đây suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right).\]

Khi đó, mặt cầu tâm \[O\] tiếp xúc mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính \[R = OH = 3.\]

Vậy mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 01/11/2024 29

Câu 2:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + z{}^2 - 4x + 1 = 0\] có tâm và bán kính là

Xem đáp án » 01/11/2024 15

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]

Xem đáp án » 01/11/2024 15

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( {3;4;2} \right)\]. Phương trình mặt cầu tâm \[I\] tiếp xúc với trục \[Oz\] là

Xem đáp án » 01/11/2024 14

Câu 5:

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Xem đáp án » 01/11/2024 14

Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2}\]\[ + 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0\]. Tìm số thực của tham số \[m\] để mặt phẳng \[\left( \beta \right):\]\[2x - y + 2z - 8 = 0\] cắt \[\left( S \right)\] theo một đường tròn có chu vi bằng \[8\pi .\]

Xem đáp án » 01/11/2024 14

Câu 7:

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\] và một điểm \[M\left( {4;2; - 2} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/11/2024 13

Câu 8:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là

Xem đáp án » 01/11/2024 13

Câu 9:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?

Xem đáp án » 01/11/2024 13

Câu 10:

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/11/2024 13

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Xem đáp án » 01/11/2024 12

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\] có tâm là

Xem đáp án » 01/11/2024 12

Câu 13:

Cho điểm \[M\] nằm ngoài mặt cầu \[S\left( {O;R} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/11/2024 11

Câu 14:

Điều kiện đề phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] là phương trình mặt cầu là

Xem đáp án » 01/11/2024 11

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây

Xem đáp án » 01/11/2024 10

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »