Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
A. \(0,46.\)
B. \(0,5.\)
C. \(0,3.\)
D. \(0,16.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”.
Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
Ta có: P(A) = \(\frac{4}{{10}} = 0,4\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6.\)
P(B | A) = \(\frac{4}{{10}} = 0,4\); \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.\)
\(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,5 = 0,5.\)
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P(A ∩ B) = 0,16 + 0,3 = 0,46.
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,7,\) \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,8\), \(P\left( B \right) = 0,65\), \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\). Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024\), \(P\left( B \right) = 0,2025\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,24\), \(P\left( B \right) = 0,25\). Tính \(P\left( {B|\overline A } \right)\).
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.
Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
Cho hai biến cố A và B, với \(P\left( A \right) = 0,6\), \(P\left( B \right) = 0,7\), \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\overline A \cap B} \right).\)
Trong một hợp có 4 viên bi: 2 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Bạn rút ra 2 viên bi liên tiếp mà không thay thế. Tính xác suất để viên bi đầu tiên là xanh và viên thứ hai là đỏ.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10, biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt lấy từng viên bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ hai bốc được bi đỏ.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Khi đó:
a) \(P\left( {A|B} \right) = 0,6.\)
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.\)
c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,45.\)
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,6.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
I. Nhận biết
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”.
B: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số lẻ”.
Tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right).\)
