Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(0 < P\left( B \right)\), xác suất để biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào dưới đây?
</>
A. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
B. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
C. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
D. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)
Do đó, công thức Bayes, còn có thể viết dưới dạng: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
Một chiếc hộp có 80 chiếc bút bi, trong đó có 50 chiếc bút bi đỏ và 30 chiếc bút bi xanh; các bút bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, ta thấy có 60% số bút bi đỏ có mực và 50% số bút bi xanh có mực, nhưng bút còn lại đều có mực. Lấy ra ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp. Xác suất để bút bi lấy ra đã hết mực là bao nhiêu?
Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp mắc bệnh. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
Trong một kì thi có 3 giám khảo chấm điểm là giám khảo A, B, C. Tỉ lệ thí sinh được đánh giá bởi từng giám khảo như sau: 40% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo A, 35% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo B và 25% thí sinh được đánh giá bởi giám khảo C. Xác suất thí sinh được giám khảo A cho điểm cao là 70%, giám khảo B là 80% và giám khảo C là 60%. Nếu một thí sinh được cho điểm cao, tính xác suất để đó là thí sinh được chấm bởi giám khảo A.
Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(P\left( A \right) > 0\) và \(0 < P\left( B \right) < 1.\) Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo công thức nào?
II. Thông hiểu
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,8;{\rm{ }}P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.\) Tính \(P\left( A \right)\).
Một cửa hàng có ba loại trái cây: táo, chuối và cam với tỉ lệ là 50% lượng hoa quả trong cửa hàng là táo, 30% là chuối và 20% là cam. Xác suất bị hỏng khi để qua ngày mai của táo là 5%, chuối là 10% và cam là 2%. Lấy ngẫu nhiên một quả trong cửa hàng. Tính xác suất quả đó bị hỏng.
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \(\frac{1}{7}\) tín hiệu A bị méo và thu được tín hiệu B còn \(\frac{1}{8}\) tín hiệu B bị méo và thu được tín hiệu A. Giả sử đã thu được tín hiệu A, tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
III. Vận dụng
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó 50 viên màu đỏ, 30 viên màu vàng ; các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% viên bi màu vàng đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Khi đó:
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên vi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(\frac{3}{5}.\)
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số là \(\frac{7}{{16}}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
I. Nhận biết
Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T\). Biết rằng \(0 < P\left( B \right) < 1\), xác suất của biến cố A được tính theo công thức nào sau đây?
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(P\left( B \right) = 0,3;{\rm{ }}P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25.\) Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng
Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%, 50%, 30%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở khách sạn lần lượt là 5%, 4% và 8%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.
Trong một trường học X, tỉ lệ học sinh nữ là 53%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Tính xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đỏ bạn Bình lấy ngẫu nhiên một câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng
Nếu hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,3,P\left( B \right) = 0,6\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng
Một trường có tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất để học sinh đó là nam.
