Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ___294___0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích
Bán kính \(R\) của hình tròn ban đầu chính là đường sinh của hình nón.
Độ dài cung lớn \(AB\) chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón và bằng . Vậy bán kính đáy của hình nón là .
Khi đó thể tích phễu hình nón là
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{R^2}{x^2}}}{{{{360}^2}}}\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{Rx}}{{360}}} \right)}^2}} = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} \).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(V\) với \(x \in \left( {0;360} \right)\).
Ta có \(V = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} = \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}\sqrt {{x^4}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right)} \).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \({x^2}{x^2}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{x^2} + {x^2} + {{2.360}^2} - 2{x^2}}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{8.360}^6}}}{{27}}\).
Suy ra \(V \le \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}.\frac{{2\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }}{360^3} = \frac{{2\sqrt 3 {R^3}\pi }}{{27}}\).
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = {2.360^2} - 2{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{360\sqrt 6 }}{3} \approx {294^ \circ }\).
Một máy bay khi bay ở độ cao 3200 m gây ra ở mặt đất phía dưới tiếng ồn có mức cường độ âm là 100 dB. Giả thiết máy bay là nguồn điểm, môi trường không hấp thụ âm. Cho biết ngưỡng nghe trung bình của tai người có thính giác bình thường là 130 dB. Ở độ cao bao nhiêu thì tiếng ồn của máy bay bắt đầu gây ra cảm giác nhức nhối cho tai người?
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Từ 3 loại nucleotide A, U, G có thể tạo nên nhiều nhất là (1) __________ bộ ba khác nhau mã hóa cho amino acid.
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
AUG và UGG là những mã di truyền không có tính thoái hóa. |
||
|
XGX và AGA là những codon mã hóa cho Arginine. |
||
|
Mỗi codon chỉ mã hóa cho một loại amino acid gọi là tính thoái hóa của mã di truyền. |
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Cho trình tự các nucleotide trên mRNA như sau:
5'AUGXGAGUXUGG3'. Một đột biến xảy ra làm thay đổi nucleotide ở vị trí thứ 6 thành Uracil. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là 10 W. Cho rằng cứ truyền trên khoảng cách 1 m, năng lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu so sự hấp thụ âm của môi trường. Biết I0 = 10-12 W/m2. Nếu mở to hết mức thì cường độ âm ở khoảng cách 6 m gần nhất với giá trị nào sau đây?
Một dân tộc, Quốc gia cần phải có nhận thức đầy đủ về vấn đề dân tộc, bản sắc các tộc người cùng chung sống mới có thể phát triển được các ngành lịch sử là đúng hay sai?
Điền từ thích hợp (chỉ có một tiếng) để hoàn thành câu văn sau:
“Theo PGS. Kandare, khác với những tấm ốp chứa thành phần là nhựa khi cháy tạo ra khí độc và khói thì sợi nấm có nguồn gốc sinh học chỉ tạo ra (1) ______ và carbon dioxide tự nhiên nên rất phù hợp trong việc ứng dụng xây dựng, bảo vệ môi trường.”
Nếu bình chứa trong Thử nghiệm 1 có cùng chiều cao với bình chứa trong Thử nghiệm 2, nhưng có diện tích mặt cắt ngang gấp hai lần và hệ thống được nung nóng ở cùng nhiệt độ, thì tỉ số độ chênh lệch nhiệt độ ΔT1 của Thử nghiệm 1 đối với ΔT2 của Thử nghiệm 2 có thể có giá trị là
