Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/12/2024 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). Gọi \(\left( P \right),\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến \(d\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) trên đường thẳng \(d\). Diện tích tam giác \(OIK\) lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? Biết \(O\) là gốc tọa độ. 

A. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\). 

B. \(\left( {2\sqrt 3 ;4} \right)\). 

C. \(\left( {\sqrt 5 ;3} \right)\). 

Đáp án chính xác

D. \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 6 } \right)\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 2\). Gọi \(\left( P \right),\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) đồng thời vuông góc với nhau theo giao tuyến \(d\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) trên đường thẳng \(d\). Diện tích tam giác \(OIK\) lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? Biết \(O\) là gốc tọa độ. 	A. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\).	B. \(\left( {2\sqrt 3 ;4} \right)\).	C. \(\left( {\sqrt 5 ;3} \right)\).	D. \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 6 } \right)\). (ảnh 1)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2  \Rightarrow OI = \sqrt 6 \).

Gọi \(E,F\) lần lượt là tiếp điểm của hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\).

Vì \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)nên \(d \bot \left( {IEF} \right)\).

Mà \(IK \bot d\)

\( \Rightarrow K \in \left( {IEF} \right) \Rightarrow IEKF\) là hình vuông.

Ta có \(IE = IF = R = \sqrt 2  \Rightarrow IK = 2\).

\({S_{OIK}} = \frac{1}{2}IK.OI.{\rm{sin}}\widehat {OIK} = \sqrt 6 {\rm{sin}}\widehat {OIK} \le \sqrt 6 \).

Dấu "=" xảy \({\rm{ra}} \Leftrightarrow {\rm{sin}}\widehat {OIK} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OIK} = {90^ \circ } \Leftrightarrow OI \bot IK\).

 Chọn C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tấm phẳng trượt đều trên một lớp dầu trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 20° với vận tốc \(v = 0,1\,\,m/s\) như hình vẽ.

Một tấm phẳng trượt đều trên một lớp dầu trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 20° với vận tốc \(v = 0,1\,\,m/s\) như hình vẽ. (ảnh 1)

Cho chiều dày lớp dầu t = 0,5 mm; tấm phẳng vuông có cạnh 5cm và trọng lượng 1 N. Trọng lượng của dầu rất nhỏ so với trọng lượng tấm phẳng nên phân bố vận tốc trên tấm phẳng có thể coi gần đúng là tuyến tính, khi đó lực ma sát tại mặt dưới tấm phẳng được xác định theo công thức \({F_{ms}} = \eta \frac{v}{t}.S\) - trong đó S là diện tích tấm phẳng và  là độ nhớt động lực học của dầu. Tính giá trị .

Xem đáp án » 04/07/2024 49

Câu 2:

Khi chưng cất dầu mỏ, thì ở các phân đoạn nhiệt độ sôi khác nhau sẽ thu được các sản phẩm gọi là phân đoạn dầu mỏ khác nhau. Cụ thể các sản phẩm thu được khi chưng cất dầu mỏ thu được ở 5 phân đoạn nhiệt độ sôi là: < 180°C, 170 – 270°C, 250 – 350°C, 350 – 400oC, > 400oC. Hãy cho biết ở phân đoạn 250 - 350°C sẽ thu được sản phẩm nào sau đây?

đoạn nhiệt độ sôi là: < 180°C, 170 – 270°C, 250 – 350°C, 350 – 400°C, > 400C. Hãy cho biết ở phân đoạn 250 - 350°C sẽ thu được sản phẩm nào sau đây?

Xem đáp án » 04/07/2024 29

Câu 3:

Phát biểu sau là đúng hay sai?

Từ kết quả nghiên cứu trên có thể kết luận rằng: Dung dịch nitrobenzene được xử lý bằng chất phụ gia A sẽ có độ nhớt thấp hơn ở 60°C so với diethyl ether không được xử lý bằng chất phụ gia ở cùng nhiệt độ đó.

Xem đáp án » 04/07/2024 29

Câu 4:

Khi thả một vật dạng hình cầu (có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng) vào bình đựng chất lỏng, nó sẽ rơi xuống đáy bình. Tác dụng của trọng lực \(\vec P\), lực đẩy Archimera \({\vec F_A}\), và lực nhớt \({\vec F_\eta }\)sẽ ảnh hưởng đến chuyển động của quả cầu. Chọn chiều dương hướng xuống. Nếu trong quá trình chuyển động, vật chuyển động đều thì hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 04/07/2024 29

Câu 5:

Theo đoạn [4] và [5], khoảng cách giới trong giáo dục có thể được giải quyết bằng cách tăng thu nhập cho nữ giới. Đúng hay sai?

Xem đáp án » 04/07/2024 28

Câu 6:

1 Cp = (1) __________ kg/m.s.

Xem đáp án » 04/07/2024 28

Câu 7:

Lưỡi loài rắn đóng vai trò là cơ quan 

Xem đáp án » 04/07/2024 28

Câu 8:

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

pháp luật, ổn định, văn hóa, tăng trưởng, công

Trong những nghiên cứu về _______ kinh tế, các mô hình đều chỉ ra vai trò của việc đảm bảo tính _______ trong xã hội, bất bình đẳng giới và những quan điểm _______ có thể trở thành rào cản cho sự phát triển chung của Quốc gia. 

Xem đáp án » 04/07/2024 27

Câu 9:

Để đánh giá chất lượng của nhiên liệu người ta thường dựa trên giá trị năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu, đại lượng này cho biết nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn 1,0 kg nhiên liệu. Một loại gas có năng suất tỏa nhiệt là 46.106 J/kg, một bình gas chứa 12,0 kg gas (không tính khối lượng vỏ) có thể đun sôi bao nhiêu lít nước từ 25,0°C?

Biết để đun sôi 1 lít nước (từ 25,0°C lên 100,0°C) cần nhiệt lượng là 313,5 kJ và giả sử nhiệt sinh ra chỉ dùng để tăng nhiệt độ của nước.

Xem đáp án » 04/07/2024 27

Câu 10:

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

lớn hơn, nitrobenzene, ethanol, nitrobenzene, ethanol, nhỏ hơn

So với độ nhớt của dung dịch (1) _______ thì độ nhớt của dung dịch (2) _______ được xử lý bằng chất phụ gia B (3) _______.

So với độ nhớt của dung dịch (4) _______ thì độ nhớt của dung dịch (5) _______ được xử lý bằng chất phụ gia A (6) _______.

Xem đáp án » 04/07/2024 27

Câu 11:

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

khía canh, rào cản, khoảng cách, hệ quả, tác động

Bất bình đẳng giới thể hiện trên nhiều _______ khác nhau như: giáo dục, việc làm và tiền lương, các mặt đó tồn tại và _______ lẫn nhau gây ra nhiều _______, gia tăng _______ giới.

Xem đáp án » 04/07/2024 26

Câu 12:

Khi thả một giọt nước, cho rằng giọt nước hình cầu (có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của dầu ăn) vào bình đựng dầu ăn. Ban đầu giọt nước không lập tức chuyển động mà lơ lửng trong dầu ăn. Hiện tượng này xảy ra là do trọng lượng của giọt nước đè lên mặt dầu ăn không thắng (1) _________ của dầu ăn tác dụng lên nó.

Xem đáp án » 04/07/2024 26

Câu 13:

Rắn thuộc lớp 

Xem đáp án » 04/07/2024 26

Câu 14:

Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu sau:

Để thúc đẩy kinh tế Việt Nam tăng trưởng, không chỉ dừng lại ở việc xây dựng các chiến lược, kế hoạch vĩ mô mà còn cần chú trọng tới vấn đề bình đẳng giới, đảm bảo tính (1) _______ trong mọi khía cạnh của đời sống xã hội.

Xem đáp án » 04/07/2024 25

Câu 15:

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành nhận định sau:

Một trong những phương pháp để thúc đẩy kinh tế phát triển chính là đảm bảo yếu tố bình đẳng trong phân phối (1) ________, tạo động lực thu hút nữ giới tham gia vào thị trường lao động.

Xem đáp án » 04/07/2024 25

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »