Có 3 lò xo cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là $k_1=k;k_2=2k;k_3=4k$. Ba lò xo được treo cùng trên một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm A, B, C trên cùng đường thẳng nằm ngang với AB=BC . Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng $m_1=m$ và $m_2=2m$ , từ vị trí cân bằng nâng vật $m_1, m_2$ lên những đoạn $A_1=a;A_2=2a$ . Hỏi phải treo vật $m_3$ ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật $m_3$ đến độ cao A3 bằng bao nhiêu theo a để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng?

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 64 cm, dao động tại một nơi trên mặt đất có gia tốc trọng trường $g=10 m/s^2$ với biên độ góc 7,2 độ . Lực cản môi trường nhỏ không đáng kể. Độ lớn gia tốc của vật ở vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn lần lượt là

Một con lắc đơn có chiều dài 0,992 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 25 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường $9,8 m/s^2$với biên độ góc 4 độ, trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được 50 (s) thì ngừng hẳn. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng $m=0,4 \left(kg\right)$ và lấy gia tốc trọng trường $g=10\left(m/s^2\right)$. Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng $∆m=0,2 \left(kg\right)$ thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Khi vật ở dưới vị trí cân bằng 6 cm, áp lực của $∆m$ lên m là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm độ lớn li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại.

Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: $x_1=10\cos \left(4\pi t+\pi /3\right)\left(cm\right)$và $x_2=10\sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\pi /12\right)\left(cm\right)$ Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014 kể từ lúc t = 0 lần lượt là

Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=100 gắn với vật $m_1=100g$. Ban đầu vật $m_1$ được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật $m_2=300g$ tại vị trí cân bằng O của $m_1$. Buông nhẹ $m_1$ để nó đến va chạm mềm với $m_2$, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy ${\pi }^2=10$. Quãng đường vật $m_1$ đi được sau 1,95 s kể từ khi buông $m_1$ là

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng M đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ $20\pi \left(cm/s\right)$ đến va chạm đàn hồi với nó. Sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là ${\alpha }_{max}$ và chu kì 1 (s). Lấy gia tốc trọng trường ${\pi }^2\left(m/s^2\right)$. Giá trị ${\alpha }_{max}$ là

Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên trục Ox, quanh điểm O, cùng biên độ A, cùng tần số, lệch pha góc φ. Khoảng cách MN

Con lắc lò xo nằm ngang có $\frac{k}{m}=100\left(s^{-2}\right)$ , hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 12 cm rồi buông nhẹ. Cho $g=10\left(m/s^2\right)$. Tìm quãng đường vật đi được.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k=100N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m=100g. Gọi O là vị trí cân bằng của vật. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc độ lớn $F_C=0,01N$. Vật có tốc độ lớn nhất ở vị trí

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k=10N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian $∆t=7\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$  một điện trường đều $E=2,5.{10}^{4 }V/m$ trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là

Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m=1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc $1m/s^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường $g=10\left(m/s^2\right)$ . Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi ở độ cao 9,6 km so với Mặt Đất. Nếu đưa xuống giếng sâu 640 m thì trong khoảng thời gian Mặt Trăng quay 1 vòng (655,68h), nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Xem chiều dài không đổi. Biết bán kính Trái Đất là R=6400 km

Một lò xo có độ cứng 200 N/m, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ có khối lượng $\frac{2}{{\pi }^2}kg$. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có hướng ngược hướng với trọng lực có độ lớn 2 N không đổi, trong thời gian 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát lấy gia tốc trọng $g={\pi }^{2}m/s^2$. Sau khi ngừng tác dụng, độ dãn cực đại của lò xo là

Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, cùng đặt trong một điện trường đều có phương nằm ngang. Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích điện, chu kì dao động nhỏ của nó là T. Hòn bi của con lắc thứ hai được tích điện, khi nằm cân bằng thì dây treo của con lắc này tạo với phương thẳng đứng một góc bằng 60 độ . Chu kì dao động nhỏ của con lắc thứ hai là