Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$ , y = 0, x = 0, x = 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2+3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2; y=\frac{1}{27}{x}^2; y=\frac{27}{x}$  bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=e^x; y=2$ và đường thẳng x =1

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left|x^2-1\right|, y=\left|x\right|+5$. Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+11x-6, y=6x^2$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}; x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^2-2y+x=0, x+y=0$  là 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) :$\left\{\begin{array}{l}y=x^3-3x^2+3x-1\\ \begin{array}{c}y=1-x\\ x=0, x=2\end{array}\end{array}\right.$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, x=\mathrm{\pi }$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$  

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};2\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin xdx}{\sqrt{1+3\cos x}}=\frac{2}{3}$