Cho parabol $\left(P\right):y^2=2x$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8.$ (P) chia (C) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x\sqrt[3]{2+{\ln }^{2}x}}{x}$ là

Giả sử rằng $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2-5x-1}{x-2}dx=aln\frac{2}{3}+b.$ Khi đó giá trị của a+b là:

Kết quả của ${\int }_2^3\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-4x+5}}dx$ là

Tính tích phân sau: $I = {\int }_2^{10}\frac{dx}{x-2\sqrt{x-1}}$

Tìm $I = \int \frac{2x-3}{x+2} dx.$

Chọn phương án đúng.

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

Kết quả của ${\int }_0^1\frac{dx}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$ là

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1 }{ax+b }dx$ bằng:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Tính nguyên hàm $\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{2}}^2\frac{dx}{\mathrm{\pi x}\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= \sqrt{8x+1}$ và đường thẳng $y = x+2.$

Tìm I = ∫lnxdx.