Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
A. 10 và 4
B. 5 và 4
C. 4 và 3
D. 5 và 3
Giải bởi Vietjack
Chọn D.
Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x; y).
Giả sử F1( 4 ; 0) ; F2( -4 ; 0) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF2= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F2 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 nên c = 4.
2a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 - c2 = 9 nên b = 3.
Từ đó 
Vì M di động trên (E) nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.
Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của 
là?
Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn .Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:
Cho số phức z thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.
Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)( + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m2 + M2?
Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?
Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình 
.
Giá trị của 
là:
Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để 
với số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = . Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?
