Cho tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^{2}cosxdx$ và $u=x^2;dv=cosxdx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

Cho f(x), g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}g\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)dx=1, {\int }_0^{1}g\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^1\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]\text{'}dx$?

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x). Phát biểu nào sau đây đúng

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I={\int }_1^e\frac{1-\ln x}{x^2}dx$ thành

Cho số thực a thỏa mãn ${\int }_{-a}^1{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)=\left[\alpha ;\beta \right]\forall x\in \left[a;b\right]$ hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tích phân $I={\int }_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng:

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{x}dx$ bằng:

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$, biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(1)=2, F(0)=1

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$, tính $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$

Để tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{x}^{2}cosxdx$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng: