Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{lnx}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2\left(e\right)$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2e^x+3}$ thỏa mãn . Tìm F(x)

Cho $I=\int \frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx=F\left(x\right)$. Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)-F\left(0\right)$ là

Nếu đặt x=sint thì nguyên hàm $\int x^2\sqrt{1-x^2}dx$ có dạng $\frac{t}{a}-\frac{\sin 4t}{b}+C$ với a, b thuộc Z. tính tổng S = a + b

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0;+\infty )$ thỏa mãn $3f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{1+3e^{-2x}}$ biết $f\left(0\right)=\frac{11}{3}$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:

Cho $I=\int x\sqrt{3x^2+1}dx=\frac{1}{a}\sqrt{{\left(3x^2+1\right)}^b}+C$. Giá trị a và b lần lượt là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Tính $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+\sin x}dx$ với t = sinx. Tính I theo t?

Biết ${\int }_0^1\frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^3+2^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}.{\mathrm{x}}^3.2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3-2x-x^2}$, nếu đặt $x=2\sin t-1$, với $0\le t\le \frac{\pi }{2}$ thì $\int f\left(x\right)dx$ bằng

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng:

Cho hàm số liên tục, f(x) > -1, f(0)=0 và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$