Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+2}{a+2a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+1}-\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-2}{a-1}\right)$ $.\frac{\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+1\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ có dạng $P=\frac{m}{a+n}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{{\displaystyle \frac{11}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0 ta thu được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in N*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0

Chọn kết luận đúng:

Cho x > 0, y > 0 và $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$.Xác định mệnh đề đúng

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{3}}>{\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{2}}$

Rút gọn biểu thức: $C=\frac{{\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\right)}^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)$ ta được kết quả là:

Cho $a\ge 0, m,n\in N*$ chọn đẳng thức đúng

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{a\sqrt[3]{a^2\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản $m,n\in N*$. Tính giá trị $m^2+n^2$.

Đơn giản biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)$ $.\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right) \left(a,b>0)\right)$ ta được

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\frac{1}{9}\right)}^m>{\left(\frac{1}{9}\right)}^n$A

Cho $m,n\in Z$ chọn khẳng định đúng:

Rút gọn biểu thức $P=\left(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right)$ $:\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b} \left(a>0,b>0,a\ne b\right)$ ta được kết quả là

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$

Cho $f\left(x\right)=\frac{{2018}^x}{{2018}^x+\sqrt{2018}}$. Giá trị của $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+\left(\frac{2016}{2017}\right)$ là: