Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a$\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a; AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là  thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh bên SC hợp với đáy một góc ${45}^0$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$. Tính chiều cao của tứ diện.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2. Tam giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.

Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông) có thể tích bằng 125$c{m}^3$. Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng diện tích các mặt bên OAB, OBC, OCA lần lượt là 3, 4, 5. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo vơi đáy góc ${45}^0$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC cân tại A, cạnh bên là a. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng hai lần đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các  vuông tại B và C. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC