Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng $\frac{\pi a^2}{4} (\sqrt{b}+c)$  với b, c là hai số nguyên dương và $b>1$. Tính b.c.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^0$. Tính thể tích  của khối lăng trụ đó

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC), (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h>2r>0)

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=1, BC=$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

Cho tam ABC giác vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB=3,6cm, HC=6,4cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=h (a,h>0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB',BC'

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2}$  để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.

Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), SA=2a$. Biết tam giác ABC cân tại A có $BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a, AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c, b<c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng $S_a, S_b, S_c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD