Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T=a+b$

Giải bất phương trình ${\log }_2(3x-1)>3$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}; {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng a+b. 

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và ${\log }_{a}y=4$. Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Tập nghiệm bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}a+{\log }_{3}b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\log }_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$

Hỏi phương trình $2^{2x^2-5x-1}=\frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm thực của phương trình $4^x-2^{x+2}+3=0$ là:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{2x}+x\right)+2^{\frac{1}{2x}+x}=5$.

Tính giá trị của biểu thức $P=\log \left(\tan 1^0\right)+\log \left(\tan 2^0\right)+\log \left(\tan 3^0\right)+...+\log \left(\tan {89}^0\right).$ 

Đặt $\ln 2=a, {\log }_{5}4=b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Cho số thực a>0 và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-a^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{4}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{7}{12}}}-a^{{\displaystyle \frac{19}{12}}}\right)}$ 

Rút gọn biểu thức: $P=x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x>0.