Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2) + {\log }_2{(x-4)}^2 = 0$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2 < 0$

Từ phương trình ${(3+ 2\sqrt{2})}^x-2{( \sqrt{2}-1)}^x=3$ đặt $t = {(\sqrt{2}-1)}^x$ ta thu được phương trình nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y={(x^3-27)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$  là

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x. {\log }_3(2x -1) = 2{\log }_{2}x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x}+ e^{{\ln }^{2}x} \le 2 e^4$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

Phương trình ${\log }_{2018}x +{\log }_{2019}x =0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{2}}(mx -6x^3) \\ +2{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2) =0 \end{gathered}$$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Cho $a = {\log }_{2}m$ và $A = {\log }_{m}8m$, với $0 < m \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $$\begin{gathered} P=\ln \left(2\cos 1^0\right).\ln \left(2\cos 2^0\right) \\ .\ln \left(2\cos 3^0\right)...\ln \left(2\cos {89}^0\right) \end{gathered}$$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a^0\right)$ với $1\le a \le 89$ và $a\in Z$

Cho ${\log }_{3}15=a$ ; ${\log }_{3}10=b$ và ${\log }_{\sqrt{3}}50 = ma + nb +p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x= 4{\log }_{5}a+ 3{\log }_{5}b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1) = 2$

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Cho x  là số thực lớn hơn 1  và thỏa mãn ${\log }_2( {\log }_{4}x) = {\log }_4\left({\log }_{2}x\right) +a$, với $a \in R$.  Tính $P = {\log }_{2}x$