Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin 2x.\ln (\tan x+1)dx = a\mathrm{\pi }+\mathrm{bln}2+\mathrm{c}$

với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $T = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-c$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2} (x^3-4x)$. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^2+ab+3b^2$ là

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) = 1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Tích phân ${\int }_0^{100}x.e^{2x}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Cho ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x}{3x + \sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}$  với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$. Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2018x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Cho hàm số f(x)  xác định trên  $\mathrm{ℝ}\backslash \{-1;1\}$ và thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4)

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = {12}^{12x}$

Cho hàm số $F\left(x\right) = \int x\sqrt{x^2+1}dx$ Biết $F\left(0\right) = \frac{4}{3}$. Khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{\cos x}{2}$

Một học sinh làm bài tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Các bước làm trên, bước nào bị sai

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}dx = \frac{e^2-1}{4}$

Tính tích phân $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$