Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

Cho bất phương trình $9^x+(m-1).3^x+3>0 \left(1\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng  $\forall x > 1$

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{2}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2. {12}^x+(m-2).9^x=0$  có nghiệm dương

Cho hàm số $y = ex+ e^{-x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_9(x^2+1)$  là 

Tích các nghiệm của phương trình $3.4^x+(3x-10).2^x+3-x=0$ là

Cho $a, b > 0; a \ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4} và {\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tổng $a+b$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{\log }_{2}x}$ là

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$ là

Tập xác định của hàm số  $y = \frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)} < 1$ là

Nếu $a = {\log }_{3}5$ và ${\log }_{7}5= ab$ thì ${\log }_{175}3$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2\left(\frac{x-1}{\ln x}\right)$ là

Giá trị x thỏa mãn $2^{x-2}= \ln 2$ thuộc

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ 

giá trị của x là