Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = {\log }_{2}x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_1>S_2$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_1-2}{S_2}$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$ Tích phân $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

Biết ${\int }_1^2\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)} = a\ln 2 + b\ln 3+c\ln 5$ Giá trị abc là:

Biết $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là:

Họ nguyên hàm của $f\left(x\right) = x^2-\frac{1}{x(x+1)}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3x-5}{x^2-3x+2}$ có dạng $a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|+c$. Giá trị của a+2b là:

Giá trị của $I = {\int }_a^{b}2xdx$ được tính là:

Kết quả của tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x dx$ bằng bao nhiêu?

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{{\cos }^{n}x}{{\cos }^{n}x+{\sin }^{n}x}dx = a\frac{(n+1)}{2}\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{b}}+\mathrm{c}$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, khi đó a+b+c bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 4{\cos }^{2}x.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$ và ${\int }_3^{1}f\left(x\right)dx = 2$ Giá trị của ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ là:

Biết ${\int }_1^e\frac{1+m\ln t}{t}dt = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_2$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-2).e^{2x}$, trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}+\mathrm{b})}{c}$. Khi đó a+b+c bằng

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x=e^2$ là: