Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số $a\in (0;20\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx = \frac{2}{7}$

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)\ln x dx = a+\frac{3}{2}+\ln b$ tính tổng a+b

Tính tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

Cho tích phân $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(x-1)\sin 2xdx$ Tìm đẳng thức đúng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử ${\int }_1^2\frac{4\ln x + 1}{x}dx=a{\ln }^{2}2+b\ln 2$, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

Biết $F\left(x\right) = (ax+b)e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2x+3)e^x$  Khi đó a+b là

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx = e^{2x}(a\cos 3x + b\sin 3x)+c$, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = x^2$,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_2 = 4S_1$

$\int \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx$ bằng:

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = {\int }_{-a}^a\frac{e^x}{x+2a}dx$ Tính $I = {\int }_{-b}^a\frac{dx}{\left(3a-x\right)e^x}$ theo a và b

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln n-{\int }_1^n\ln x dx$ có giá trị không vượt quá 2017

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x\ln (x^2+1)}{x^2+1}dx$

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos \left(2x\right)dx = \frac{1}{4}(a\sin 2 + b\cos 2 + c)$, với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?