Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) - yz = 0.
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.
Giải bởi Vietjack
Nếu x = 0 thì 0.(02 + y) - yz = 0
-yz = 0.
Khi đó y = 0 hoặc z = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).
Do đó x ≠ 0.
Nếu y = 0 thì x.(x2 + 0) - 0.z = 0
x3 = 0.
Khi đó x = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).
Do đó y ≠ 0.
Do đó z = 0.
Khi đó x.(x2 + y) - yz = x.(x2 + y) - y.0 = x.(x2 + y) = 0.
Do x ≠ 0 nên x2 + y = 0.
x2 = -y.
Do x ≠ 0 nên x2 > 0 khi đó -y > 0 do đó y < 0.
Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a) Chứng minh rằng
b) Vẽ đường trung tuyến BH của cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của và tính độ dài đoạn CM.
c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Cho hai đa thức:
f(x) = -6x3 - x4 + 3x2 + 2x4 - x - x2 + 1 và g(x) = 2x3 - x + x2 + x3.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của f(x) và g(x).
c) Tính h(x) = g(x) - f(x) và h(-1).
Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x - 1 và Q(x) = x3 - x2 - x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M = 2x - 
b) N = (x + 5)(4x2 - 1).
c) P = 9x3 - 25x.
