Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AB = BD.
c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của và NA = 2OM.
Giải bởi Vietjack
a) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của .
Do đó .
Do BD // AC nên (2 góc so le trong).
Xét vuông tại M và vuông tại M có:
(chứng minh trên).
MB = MC (theo giả thiết).
(góc nhọn - cạnh góc vuông)
b) Do (góc nhọn - cạnh góc vuông) nên MA = MD (2 cạnh tương ướng).
Do đó M là trung điểm của AD.
có M là trung điểm của AD, lại có nên cân tại B.
c) Xét có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của .
Xét và có:
AP = BP (theo giả thiết).
(2 góc đối đỉnh).
PN = PO (theo giả thiết).
(c - g - c).
NA = BO (2 cạnh tương ứng).
Do O là trọng tâm của nên BO = 
BM; OM = 
BM.
Do đó BO = 2OM.
Mà NA = BO nên NA = 2OM.
Vậy O là trọng tâm của và NA = 2OM.
Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số bằng:
Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được ghi lại ở bảng sau:
|
Giá trị (x) |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
22 |
|
Tần số (n) |
4 |
2 |
5 |
2 |
3 |
4 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Trường A có bao nhiêu lớp?
b) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học sinh nữ?
Cho biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:
Cho các đa thức:
A(x) = -5x - 6 + 6x3 - 12;
B(x) = x3 - 5x + 5x3 - 16 - 2x2.
a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x).
c) Tính C(x) = A(x) - B(x) và tìm nghiệm của C(x).
