Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.
a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm.
b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = 
BC.
c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a) cân tại A có AD là đường cao nên AD cũng là đường trung tuyến.
Do đó D là trung điểm của BC.
Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại D ta có:
AD2 + BD2 = AB2
122 + BD2 = 132
BD2 = 169 - 144
BD2 = 25
BD = 5 cm.
Do D là trung điểm của BC nên BD = 
BC.
Do đó BC = 10 cm.
b) Xét vuông tại I và vuông tại I có:
ID chung.
IM = IB (theo giả thiết).
(2 cạnh góc vuông).
DM = DB (2 cạnh tương ứng).
Mà DB = BC nên DM = BC.
c) Tam giác DIM có MD = DB = DC = BC nên Tam giác MBC vuông tại M
Do đó CM vuông góc với AB
Tam giác ABC có AD vuông góc BC, CM vuông góc AB.
Mà AD cắt CM tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó: BH vuống góc AC hay BN vuông góc AC.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC bằng góc ACB.
Xét tam giác ANB vuông tại N và tam giác AMC vuông tại M:
Góc A chung.
AB = AC (chứng minh trên).
Tam giác ANB= tam giác AMC (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra AN = AM (2 cạnh tương ứng).
tam giác AMN có AN = AM nên tam giác AMN cân tại A.
Do đó Góc AMN= góc ANM.
Xét Tam giác AMN có
(1).
Xét tam giác ABC có
(2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (3).
Xét tam giác EIM và tam giác DIB có:
EI = DI (theo giả thiết).
Góc EIM =góc DIB (2 góc đối đỉnh).
IM = IB (theo giả thiết).
tam giác EIM= tam giác DIB (c - g - c).
(2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EM // BD hay EM // BC (4).
Từ (3) và (4) suy ra E, M, N thẳng hàng.
Vậy E, M, N thẳng hàng.
Cho các đa thức
A(x) = 12x3 + 2ax + a2
B(x) = 2x2 - x + a2
Tìm a biết A(1) = B(-2).
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH
Cho hai đa thức:
P(x) = x4 + 3x3 - x + - x3 - 4x; Q(x) = - 4x3 + x4 - 2x - 3x + 2x3.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
Cho đa thức P(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?
Cho đơn thức T = 3x2y3z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.
