Hàm số $y=5^{x^2+1}$ có đạo hàm

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}$$={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

Số giá trị nguyên của $m<10$ để hàm số $y=ln(x^2+mx+1)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin x, y=\cos x$ và S₁, S₂ là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính $S_1^2+S_2^2$.

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $lo{g}_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Giả sử ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)$$\left(a;b;c\in N; 1\le a,b,c\le 9\right)$. Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}$

Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98ab$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=2-x^2$ và đường thẳng $y=-x$

Hàm số $y={\log }_2\sin x$ có đạo hàm

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$, giá trị của biểu thức $P={10}^a$ bằng

Cho hàm số $y=2\ln \left(\ln x\right)-\ln 2x$. Tính giá trị của $y\text{'}\left(e\right)$

Cho $P={\log }_{a^4}{b}^2$ với $0<a \ne 1$ và $b<0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số dương a và b. Đặt $X=\log \frac{a+b}{2}$, $Y=\frac{\log a +\log b}{2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}}$,$Y=\frac{3^s+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?