Thứ bảy, 18/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/10/2022 122

Cho F(x) = (x – 1)ex  là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e2x

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do F(x) = (x – 1)ex là một nguyên hàm của f(x)e2x nên:

F '(x) = f(x)e2x

Û xex = f(x)e2x

Û f(x) = xex.

Suy ra : f '(x) = exxexex2=1xexe2x 

Þ f '(x) = (1 – x)ex.

Khi đó f'(x)e2xdx=(1x)exdx 

Đặt u=1xdv=exdxdu=dxv=ex

Do đó: f'(x)e2xdx = (1 – x)ex + exdx 

= (1 – x)ex + ex = (2 – x)ex + C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2x1 trên khoảng (1; +∞) là

Xem đáp án » 14/10/2022 147

Câu 2:

Nguyên hàm I = 3x73x2dx  

Xem đáp án » 14/10/2022 132

Câu 3:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+3x2 (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án » 14/10/2022 128

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d2 từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Xem đáp án » 14/10/2022 126

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp  thỏa mãn 12f(3x6)dx = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân 30xf'(x)dx.

Xem đáp án » 14/10/2022 124

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết 09f(x)dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

Xem đáp án » 14/10/2022 119

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là n = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 10:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + sin8x là

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 11:

Tính I = 0π4xcos2xdx

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0 và mặt phẳng (Q): 6x + 5y – 2z – 4 =0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi giá trị m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 13:

Tìm 1x2dx

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 14:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x − 6x2

Xem đáp án » 14/10/2022 94