Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$có giá trị bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình ${\log }_3\left(x-3\right)-{\log }_9{x}^2$$={\log }_3\left(\mathrm{m}-9\right)$ có nghiệm?

Giải bất phương trình ln (1  + x)< x ?

Cho a>0, b>0 thỏa mãn ${\log }_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+$${\log }_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2$ . Giá trị của a+2b

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln ({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{m})$ có $\mathrm{f}\text{'}(-\ln 2)=3/2$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^2{x}^3-20 \log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực Tích bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}.4^{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5}=4^{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+7}+1$ bằng bao nhiêu?

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}!}+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}!}+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}!}$ bằng

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{3\mathrm{x}+3}\le 2^{2019-7\mathrm{x}}$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5-2\sqrt{6})}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}})$ Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $\mathrm{f}(\mathrm{m}-7)+\mathrm{f}\left(\frac{12}{\mathrm{m}+1}\right)\le 0$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}.4^{\mathrm{x}+1}+5{\mathrm{m}}^2-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?