Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}},M\in d,M\text{'}\in d\text{'}.$Khi đó $d\equiv d\text{'}$ nếu:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2-t\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=2\\ z=2+t\end{array}\right.$.

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=-t\\ z=1-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}.$

Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-11}{-1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\overrightarrow{u\text{'}}$ là:

Trong  không  gian với   hệ  tọa  độ Oxyz,  cho đường  thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$ và $d\text{'}:\frac{x+1}{4}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=0\\ z=-5+t\end{array}\right.$và  $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=4-2t\text{'}\\ z=5+3t\text{'}\end{array}\right.$Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2 }$ và điểm M(1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M  lên đường thẳng d là