Thứ năm, 02/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/10/2022 57

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu S:x12+y12+z12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2   đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ OM  


A. 110



B. 310



C. 3105


Đáp án chính xác


D. 1105


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

+) Mặt cầu S:x12+y12+z12=1 có tâm J(1;1;1), bán kính R=1.

+) Tìm I3IA+2IB+IC=06IA+2AB+AC=0IA=2AB+AC6

A0;1;1,B3;0;1,C0;21;19

IAxI;1yI;1zI,​​AB3;1;2,​​AC0;20;20

xI=2.3+061yI=2.(1)+2061zI=2.(2)+(20)6I(1;4;3)

 

+) Ta có:

 

3MA2+2MB2+MC2=3MI+IA2+2MI+IB2+MI+IC2=6MI2+3IA2+2IB2+IC2+2MI.3IA+2IB+IC=6MI2+3IA2+2IB2+IC2+2.MI.0=6MI2+3IA2+2IB2+IC2

Để tổng trên là nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất M là giao điểm của đoạn thẳng IJ và  mặt cầu (S).

JI=0;3;4 ⇒ Tọa độ điểm M thuộc đoạn IJ có dạng

Mặt khác MS112+11+3t2+114t2=1

t2=125t=15t=15Lt=15M1;85;15OM=3105

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+22+z32=9 và đường thẳng d:x1=y22=z43.  (d) cắt  (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng: 

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2yz3=0  và mặt cầu S:x32+y22+z52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Xem đáp án » 14/10/2022 94

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x4y+4z16=0 và đường thẳng d:x11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là: 

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ   có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ  là:

Xem đáp án » 14/10/2022 86

Câu 7:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:x=ty=1z=tvà 2 mặt phẳng (P)  và (Q) lần lượt có phương  trình x+2y+2z+3=0;x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI  thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)  và (Q).

Xem đáp án » 14/10/2022 84

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1)  và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21 là:

Xem đáp án » 14/10/2022 80

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z22x+4y2z3=0  và đường thẳng Δ:x2=y+12=z  . Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là 

Xem đáp án » 14/10/2022 79

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng (P):2xy−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?

Xem đáp án » 14/10/2022 77

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y21=z+31. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Xem đáp án » 14/10/2022 69

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21.

Xem đáp án » 14/10/2022 68

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3t'z=0 . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là: 

Xem đáp án » 14/10/2022 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »