Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Điểm A thuộc nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).
Điểm B thuộc nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)
Ta có (Vì D có vectơ chỉ phương là và song song với mặt phẳng (P))
Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0
Û 2b - 2a + 2 = 0
Û 2a = 2b + 2
Û a = b + 1
Với ta có:
Vậy ta có
Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Þ
Khi đó ta có và
Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng D đi qua và có vectơ chỉ phương là:
Vậy ta chọn phương án A.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến là
Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).
Biết chi phí trồng rau là 45 000 đồng/m2. Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó?
Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x2 + y2 + z2 - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m2 - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là
Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4 là
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là
Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng
Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?
