Biết rằng $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{ax+b\sin 2x}{m}+C$  với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của $\frac{a+b}{m}$  bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$  là

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

Số phức liên hợp của số phức z = 2021 - 2022i là

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và$\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ . Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(6x-8\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;5\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+e^x\right)dx$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng